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村山斉

全宇宙の２３％をしめる暗黒物質と７３％をしめる暗黒エネルギーの存在を元に、最新の宇宙観を語ったブルーバックスの一冊。

ここ１０年のうちに暗黒物質の正体がわかるという話は今後のことがとても楽しみになった。

また、多元宇宙の人間原理の考え方はとてもおもしろいものだった。

「この宇宙の物理法則を見直してみると、人間が出現するための条件がそろうようにできすぎている。なぜか。それはたくさんの条件をもった宇宙がランダムにつくられている中で、宇宙を観測できる人間が存在するのがこの宇宙だけであるから。宇宙のことを観測する人間がいないならば、宇宙を観測するものはいない。観測されないということは即ち存在しないと一緒」というなにやら哲学のような話。

全体に、最新の知識を表面だけなぞったような話だったがけっこうおもしろかった。
それから、もしこの宇宙がどんどん膨張を加速させているようだと、次第に宇宙を観測できなくなりとても悲しい（もちろん、筆者がそこまで生きているはずはないのに・・・）という話はいかにも学者の純粋な知識欲や知的好奇心を表しているようでなかなかよかった。

直前に「エンディングノート」を見たため、どうしても比較してしまう。
と、いっても、別に悪い印象があるわけでもまく、フィクションはフィクションでいいところがあるな、という印象。
ただ、（特に最後）、殺さなくてもいいだろう、というのが実感。
あれで、最後が、実は人違いで元気だった・・・なんていいうと、ほんとうに、びっくしたエンディングということで（自分としては）よかったかな。

「元気ですか？」という問いかけは、（自分にとって）とてもよかった。

いきなり、２つも続けて死に関する映画を見たので、さすがに疲れてしまった。

でもいい映画だったと思いますよ。

そうそう、ユキさんの部屋をそうじするときの原田泰造さんの表情はよかったな。
それから、「部屋のかたづけしとこ」と思わせる映画でもありました。

監督 砂田麻美. 主演 砂田知昭

昭和のおじさんという感じの主人公砂田さん。
映画の紹介に使われているかっぷくのよいおじさんと映画の主な場面でのおじいちゃん（？）の落差にすこしびっくりした。
ガンなんだから、やせるのは当たり前なのだが、前評判を聞いた限りでは、かっぷくのいい姿のままのおじさんを想像していた。

実話のもつ力というのか、思わず目頭の熱くなるシーンが何度もあった。
逆にけずってほしかったシーンも。
それは、砂田さんが「愛している」という場面。
そこまでは、別によかったのだが、その後の奥さんの言葉がどうしても・・・
それから、最後の音楽（曲）はちょっと苦手かな。

映画の感想をちょっと読んでみたら、自分だったらけずりたかったこの２つに「感動した」という声も少なくなさそうだった。やっぱり感動というのはその人なりでしか味わえないものなのですね。

なぜか、続いて「アントキノイノチ」をはしご（間１５分で車で映画館を移動して）して見ました。
これについてはフィクションならではのよさもあるんだな、と納得。
これについては別のところで書くことにします。

というわけで、私にとって、とてもよい映画でした。
砂田さんは幸せ者です。

こうの史代
双葉社「夕凪の街　桜の国」より

広島出身のこうのさんと２００３年の夏の「広島について描いてみない」という編集さんとの会話から始まった「夕凪の街」。

舞台は昭和３０年広島。貧しいながらもみな一生懸命生きている。
広島カープと力道山にしか興味のなさそうな打越さん。
その同僚で打越さんがひそかに思いをよせる平野さん。
ある日、ついに打越さんは思いを伝えるために金魚の絵のついたハンカチを贈り、橋のたもとでキスをしようとするが・・・・。


・・・・・・・・・・・・

（翌日）
「・・・・・・・」
「おはようございます」
「ごめん・・・もうしないから」
「・・・打越さん

・・・・・・・・・・・・・・・

「生きとってくれてありがとうな」


・・・・・・・・・・・・・・・・

（金魚のついたハンカチの絵）



１回目より２回目。２回目より３回目に読むほうが目頭が熱くなります。
読んでよかったです。

佐藤雅彦　超・短編集より


切手

ハガキを貼ってお使いください。



オセロ

白
白黒
白黒白
白白白



二ケタ飛ぶと変な気持ち

（例１)彼女の体重は６２キロ１３グラムです。
（例２）通勤に、一時間六秒かかります。
(例３）朝食に、生卵一個としらすを千三匹食べました。

ポメラＤＭ２０とポメラＤＭ５を使っている。
要望。

１．キーボードをあと少しだけ大きくしてほしい。

そのため若干サイズが大きくなるのはやむをえない。
小学生がポメラを使ってみて「ちょうどいい」と言っていた。
このことはとりも直さず、大人の手には小さすぎることを示している。


２．表計算、カレンダーを入れてほしい

ポメラ５にはカレンダーが入っていて、けっこう便利。
ついでに、表計算をいれてもらえばいうことなし。
いろいろな機能やマクロはなくてよい。
シンプルで使いやすい表計算がほしい。

レディガガと久本雅美。
似ていると思っていたら、そう思っている人が他にもいて安心。

岩城滉一と久本雅美。
昔から似ていると思っていたが、みんなは似ていると思わないのだろうか。

綾瀬はるかさん。誰かに似ているなと思っていたら、やっとわかった。
ジャイアントロボ。
顔の骨格といい、目の雰囲気といいそっくり。

長谷川集平

帯に

「パイルドライバーはロックンロールの名作だ!!!!!!!!!」
忌野清志郎さん推薦

の文字。
読んでみて
「なるほどそうかもしれない・・・」と思った。

直線ＡＢ（左から右へ）と直線ＣＤ（左から右へ）があり、その２本と交わる直線ＥＦ（上から下へ）がある。
ＥＦとＡＢの交点をＧ，ＥＦとＣＤの交点をＨとする。



まず、
（１）錯角が等しいとき平行をいう

方針としては、
「錯角が等しいときに２本の直線が交わるとしたら矛盾が生じる」
ことをいう

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ＡＢのＢの方向（右側）（ＣＤのＤの方向）で、ＡＢとＣＤが交わるとする。（その交点をＰとする）
ＨＰ＝ＧＱとなる点ＱをＡＢのＡの方向（左側）にとる。

∠ＱＧＨ＝∠ＰＨＧとする。
（ここで、それぞれを１８０度からひけば∠ＰＧＨ＝∠ＣＨＧもいえる）

すると△ＱＧＨ≡△ＰＨＧがいえる。
（ＧＨ＝ＨＧ,∠ＱＧＨ＝∠ＰＨＧ,ＨＰ＝ＧＱより）
よって、∠ＱＨＧ＝∠ＰＧＨ

ところで∠ＰＧＨ＝∠ＣＨＧだったので、ＱはＣＤ上にある。

２点ＰとＱがＡＢ，ＣＤ上にあることになって、ＡＢとＣＤは一致する。

これは２本の直線があると仮定したことに矛盾。
ゆえに「錯角が等しいときには平行」がいえた。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー



（２）平行のとき錯角が等しいことをいう

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ＡＢ//ＣＤとする。
左側に∠ＤＨＧ＝∠ＩＧＨとなる点Ｉをとる。
このとき、証明の前半よりＩＧ//ＣＤ
ここで、平行線の公理（任意の直線について、その上にない任意の点を通る平行な直線は１本だけ存在する）より
ＩＧとＡＧは一致する。
つまり、∠ＡＧＨ＝∠ＤＨＧ。
ゆえに「平行のとき錯角が等しい」ことがいえた。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

以上（１）（２）より、錯角が等しいことと平行であることは同値。


（図がないのでわかりにくいのですが・・・）

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人間は一生学び続けるべきです。
人間には好奇心・・・知る喜びがある。
肩書きや、出世して大臣になるために学ぶのではないのです・・・
では、なぜ学び続けるのでしょう？
・・・・・・・・・・・・
それが人間の使命だからです。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

主人公キートン先生が社会人学校の最後の授業で言った言葉

マスターキートン(浦沢直樹）２巻p.128より


なぜか、とても感動しました。涙がでました。
なぜでしょうか。

http://www.ibiblio.org/lifepatterns/

好きなサイト。
時々、左上の「Enjoy Life」を楽しんでいます。

「ライフゲイムの宇宙」（ウィリアム・パウンドストーン著）がおすすめ。

http://homepage3.nifty.com/y_sugi/cf/cf10.htm

連分数について、ひたすら詳しいサイト。
難しすぎてほとんどわからない（というか、まともに読む「努力」さえできなかった）が、連分数って深い！と思ってしまう。

Ｓｕｇｉｍｏｔｏさんの「数学研究ノート」（http://homepage3.nifty.com/y_sugi/index.htm）より

http://www.youtube.com/watch?v=9hMDquJ9UrQ&feature=related

サイモン・シンの本を読んで以来、ずっと見たかった番組を見ることができた。
感謝したい。

本に比べて、とても簡単に紹介されてはいるが、写真ではなく、生の（動く）ワイルズを見ることができたことが大きい。
インタビューを通じて見るワイルズはとてもいい人だった。

著作権などの問題があるのだろうが、よい番組をみんなが見ることができるようにすることはとても大切なことではないかと思った。

正田良著
三恵社

なにやら、手作り感いっぱいの本書。
「算数のウラ話や数学のムダ話を集めたものです」とある。

「ガロワと方程式」の連分数でひっかかってしまって、そもそもの連分数の意味（？）のようなところがわからないまま困っていた。
と、この本にとてもわかりやすい解説が。

単位分数分解から平方根の連分数展開まで簡単にわかりやすく載っていた。（p.56～p.63,p.70～p.71）

今まで、めんどくさそうで、さけていたことが、こんなに簡単なことだったのかと納得。

http://journal.mycom.co.jp/articles/2011/09/25/neutrino/

なにやら詳しい計測状況が紹介されていた。
一般的な考え方としては、何らかの判断ミスがあるような気がするが、
もし、光より速い物質があるとしたら、ほんとうにタイムマシンなどできるのだろうか。

ただ、アインシュタインが相対性理論を作ったときにも、それまでの理論とのわずかな観測データの差を誤差としなかったことから生まれたと聞いたこともあるので、先日も書いたが、追試の結果が楽しみである。

今回のことを通じて、理論物理でさえこうなのだから、仮説でない本当のことって数学の世界にしかないのかなあと思った。

http://www.afpbb.com/article/environment-science-it/science-technology/2830135/7817623?blog=sonet

ニュートリノの速さが光の速さより速いという実験結果がでたそうです。
もし事実ならば、また新しい理論が考えられるのですね。
相対性理論はどうなるんだろう。

誤差にしても本当のことであってもとてもおもしろそうです。
追試の結果が楽しみです。

遠山啓

数学教育で有名な遠山先生だが、著作はとてもわかりやすいものが多い。
「数学入門」にしても「無限と連続」にしても名著だと思う。

この「初等整数論」もゆっくりとわかりやすく書いてある。

内容としては
第1章　整数の基本的性質
第2章　約数と倍数
第3章　いろいろの関数
第4章　合同式
第5章　群、環、体
第6章　連分数

草場先生の「ガロワと方程式」を読みながら、原始根についてよくわからなかったので、第5章を参考にした。

ヴォルフ・エァルブルッフ

まっすぐ上をむいて立ったアヒルさんの姿が印象的な表紙。
その名のとおり、死神さんとアヒルさんの話です。

印象に残った言葉。
「わたし、あたなが生まれてからずっと、そばにいたのよ」
「でも、いのちとは、こういうものなのです」

表紙の裏にアヒルさんのプロフィールが載っています。
住んでいるところ・・・池のちかく
てんてき・・・・・・・・・キツネ
すきなこと・・・・・・・・水にもぐること
にがてなこと・・・・・・飛ぶこと
ねんれい・・・・・・・・？
性別・・・・・・・・・・・？

作者はドイツの絵本作家だそうです。
訳者は三浦美紀子さん。

SHAUN TAN

なんか、とても不気味。
読んだ（？）けど、内容がちっともわからなかった。
ａｍａｚｏｎの解説読んで初めて理解した。

日本版もあるらしいが、言葉のないこの絵本で元々のものと何が違うのだろう。

解説を読んだところで、もう一回読み直してみるか。

アーベル　ガロア　著
守屋美賀雄　訳・解説
共立出版

読めもしないのに、また買ってしまった。
ただ、元の論文（の訳だが・・・）をもっているということは、「いつか、きちんとこの論文を読みたい」という動機づけになるような気がする。

さて、この本の内容は

アーベルの「４次より高い次数の代数方程式を一般的には解くことが不可能であることの証明」
ガロアの「累乗根で方程式が解けることの条件について」

アーベルの論文が２４ページ分
ガロアの論文が１７ページ分
その後、解説が１２９ページ分
論文は基本的にそのままを載せているので、「証明が必要と思われる事実であっても、原文に証明がなければ訳文もそのままにし、解説の中で証明を与えた」とある。


関係のない話になるが、この土曜日、上野健爾先生による「ガロアが考えたこと　～生誕200年を記念して～」という話を聞きに行った。わずか１時間５０分の予定だったので、多くは期待していなかったが、先日の数学文化０１５に載っていた内容を、わかりやすくポイントをしぼって話をしてくださるものと期待した。
しかし、実際にはわずか１時間ほどで終わり、残りの３０分ほどは雑談。２０分以上前に終わり、数学的な内容はほんの少しだった。
私のように、（時間的、経済的に）多少無理して行った者には、肩透かしのような内容だった。（もっとも、まともに数学の話をされてもちんぷんかんぷんだったろうが）
少なくとも、お金をとって、会を開くからには、ある程度は期待にこたえるような話であってほしい。参加された先生方も、ほぼ手弁当のような形で参加されているのであろうから、多くは言えないのだが・・・。
その中で、ガロアの理論においてのラグランジュやデデキントの役割の重要性の話（会話？）はおもしろかった。


最後にこのシリーズ（現代数学の系譜）の他の巻の紹介を少し。

　１．コーシー　「微分積分学要論」
　２．ペアノ　「数の概念について」
　３．ルベーグ　「積分・長さおよび面積」
　４．ヒルベルト　「数学のも問題」
　５．ディリクレ　デデキント　「整数論講義」
　６．ポアンカレ　「常微分方程式」
　７．ヒルベルト　クライン　「幾何学の基礎」　「エルランゲン・プログラム」
　８．カントール　「超限集合論」
　９．バーンサイド　「有限群論」
１０．リーマン　リッチ　レビチビタ　アインシュタイン　マイヤー　「リーマン幾何とその応用」
１１．アーベル　ガロア　「群と代数方程式」
　　　ブール　「思考の法則」
　　　デデキント　ワイル　「連続と無理数」
　　　ラプラス　「確率論」
　　　リスティング　ポアンカレ　「トポロジー」
　　　コーシー　ワイヤシュトラス　リーマン　ワイル　「複素函数論の形成」
　　　フレシュ　「抽象空間」
　　　アダマール　「偏微分方程式」

となっている。

ポール・G・ヒューイット（講談社ブルーバックス）

おもしろい問題が５０問。
ただし、その中に、ちょっと抵抗のある問題も。

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放射線クッキー

なんとあなたに、放射線を放出するクッキーが3枚、差し出されました。それぞれα線、β線、γ線を放出しています。そしてあなたは、それらの1枚を食べ、1枚を手に握り続け、残りの1枚をポケットにしまわなくてはならないというのです。せめて被害を最小にするには、どうすればよいでしょうか。
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発行日を見てみると、2011年3月20日第1刷発行とある。
時期から見て、震災前に書かれたのは間違いないので、いたしかたないのだが、はやりどうしても抵抗がある。
ちなみに、答は

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もちろん、そんなクッキーからはできるだけ遠ざかるのがベストです。でも、もしどうしてもそれが無理ならば、正解のようにするのがベターです。α線は手の皮膚よりも内側には入ってこないでしょう。β線は、衣服を突き抜けられないでしょう。γ線は手に握ろうが、ポケットにしまおうが、胃袋に入れようが、どのみち被害を避けられません（体を通り抜けてしまうので）。
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ミノ~+さんのブログのコメントに詳しく書いたことだが、自信がないので、自分の考えがあってそうな気がしても、本の意味が通じないときには、自分の考えのどこが違うのだろうと考えてしまう。

例えばプログラムにバグがあった時に、自信がある人は、作成した会社に文句が言えるのだろうが、普通の人は自分の使い方が間違っていると思って、悩んでどうにもならない、という状態と似ているかもしれない。

どんどん読み飛ばすような本であれば、多少誤植などがあっても気にならないのだが、こと数学の本になると、しかもきちんと読もうとすると、大変困ったことになってしまう。

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他にミスかと思われるもので、すぐ気が付くと思いますが、p.19の√(2)の連分数展開は右辺、最初の「1+」が抜けてます。
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と書いてくださったので、そのページにたどりついた時には、悩まずすみますが、それがなければ、もしかするとここで道に迷って抜け出せなかったかもしれません。（まずは、そのページまでたどりつけるかどうかが問題だが）
（なにより、「すぐ」は絶対気がつかないだろう・・・）

というわけで、数学の本を書かれる方はくれぐれも、ミスや誤植（小さなミスでも）のないようにお願いいたします。

ミノ~+さんのブログのコメントを読みながら、鉛筆を持って読むことの意味を改めて考えています。

http://mino-math-2357.blog.so-net.ne.jp/2011-08-26?comment_success=2011-08-28T13:00:17&time=1314504017
に
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ただ読むだけと、書いて読むのでは全く理解度が違ってくることに気づきました。
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という言葉があり、まったくその通りだとしみじみ感じているところです。

ミノ~+さんの影響を受けて「ガロワと方程式」を読み始めたのですが、寝転がって読んでた（つもりの）時と、実際に鉛筆とノートを準備して読むときの、読み方の違いを痛感しています。
ただ読むときには、なんとなく字面を追って、なんとなくわかったような気がしていたのですが、鉛筆を持って読み始めると、ささいなことでも気になって、まったく前に進みません。
今までも、ユークリッドの互除法は何度も読んだことがあったので、わかったつもり、やさしいつもりで読んでいたのに、本当に理解して読んでみようとするとわからないことだらけです。

やはり、数学の本は鉛筆をもって読む、ということが大事だなと改めて思いました。

しかし、こんなにひっかかっていて、（第1章でさえ）読み終える日はいつか来るのだろうか。

ついにちゃんと（つまり鉛筆をもって）読み始めました。
で、わずか２ページで挫折。
ユークリッドの互除法という簡単なところでひっかかってしまった。

P.2の9行目「このn個の式を下から上に順にみてゆくと・・・」
で、n個ではなく（n-2）個のような気がする。
しかし、自分に自信のない私は、自分が考えていることと草場先生が考えていることが違うのだろうと、四苦八苦。（結局未解決）

近頃、ねそべって数学の本を読む（というかながめて、わかっていたような気になっていた）習慣がついていた私だが、ミノ~+さんのブログに感化されてまじめに（！）読み出した。
しかし、あっと言う間にひっかかってしまい、この調子では、1章を読み終えるのさえ1年くらいかかりそうな勢い（？）
脳みそがさびついてしまったのか、もともと動かなかったのか・・・

関連して、「先に述べた注意から」とか、「先の注意から」とか、「したがって」などと言う言葉にとても翻弄されている。

わずか２ページ（実質数行）で青息吐息です。
（まったく関係ないが、青色吐息と思っていました）

ミノ~+さんのブログに草場先生の「ガロワと方程式」を読んでいるという話があった。

私がこのブログを始めたのはミノ~+さんの影響だが、もう一度影響を受けてみようかと思い始めた。
（少なくとも、今、この瞬間）この「ガロワと方程式」（草場公邦）を読んでみようかという気になっているのだ。

何を今更という気がないでもない。
学生の頃読んだ石田信先生の「代数学入門」を見返してみると準同型定理までは、いろいろ書き込みもしているが、その後の（ミノ~+さんが触れていた）（まさに！）シロー部分群のところからきれいなまま。
学生の頃でさえ、そうなのだから、今更、数学の本を読めるだけの能力が自分に残っているだろうか・・・

佐藤雅彦　菅俊一　 石川将也

２つ（以上）の絵を提示し、その間を脳で補完させるという「差分」。
佐藤さんはピタゴラスイッチの監修をしている人。
ちょっと高いがとてもおもしろい。

一番のお気に入りは、ジャングルジムを通り抜ける人。
いや、実際、通り抜けてるようにしか見えない。

見てすぐわかるのもあるが、
解説を読んで納得するものも。

類書はないという話だが、これは買って損はない。
カテゴリーについ、数学と入れてしまったが、まあ数学ではないよな・・・
まあいいか。

数学セミナー編集部編

ご存知、数学セミナーの人気コーナー「エレガントな解答をもとむ」の１９８８年６月号から１９９９年１２月号までの問題から選んだ４５問。
内訳はパズル・論理１２問。幾何１７問。代数・解析１０問。組合せ論６問。

問題編として最初にこの４５問を提示し、その後のページで1問あたり数ページを使って、正解だけでなく、いろいろな解答を紹介している。

すべて解いたわけではないが、一番、目に留まった問題は第1問（第1問だから目に留まったというだけではない・・・）。

まず、この問題の紹介から。

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平面上に２３個の点を「なるべくエレガントに」配置してください。配置がどうエレガントであるか、２３という数の「個性」をどう生かしたかなどについて簡単な説明もお願いします。
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問題はこの後に点が１０個の場合を取り上げ、ボーリングのピンの配置と（一般的にいう）星型の配置を2通りを例としてあげています。なお、この２つの図の紹介の後、「もっとも、左側のほうがよりエレガントだといえるでしょうが・・・」という一言を付け加えています。

最初見たときに、なんか数学的な問題じゃないなあ、と感じたのですが、解答を読むうちに「これはなかなかいい問題では」と思ってきました。まず、何をもって「エレガント」というのか、というところにそれぞれの個性が出ていたようです。

私自身は最初1列に２３個の点を並べるのが一番エレガントではないか、と考えたのですが、これは、問題文の中の「「個性」をどう生かしたか」という表現によって除かれます。同様に、円周上に配置した２３点も排除されます。

点の配置のエレガントさを定義しようとした人もいたようで、中でも定量化まで踏み込んだ解答もあったそうです。
この問題の元は、ルディー・ラッカー氏の「思考の道具箱」（工作舎）で、１個から１００個までの点のきれいな配置をシラミつぶしに考えたときに「いくら考えても、いい配置が思いつかなかった最小の数」と書かれていたものからきているようです。


その他、図を使わず比較的短い問題を数問紹介しておきます。

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太郎君がこう言いました。「太陽から地球に光が届くには８分ほどかかる。地平線に太陽が沈んだと見えるときには実際の太陽の位置は８分ほど進んだ地平線の下のほうにあるんだ。」次郎君は「へー、なるほど」と言ってちょっと考えてしまいましたが、「本当にそうなのかなあ」と少し疑問があるようです。太郎君が正しいのか次郎君が正しいのか、読者の明快でエレガントな説明を求めます。
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３辺の長さが整数で、面積も整数になる三角形のうちで、面積が最小となるものを求めてください。
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１０と互いに素なすべての自然数は１１・・・・１のように、１を並べた倍数を必ず持つことを示してください。
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立方体の６面を絵の具で塗り分けます。使える色は６色までで、すべて違う色でも２色か３色だけを使っても、まったく自由です。違う塗り方は全部で何通りありますか。
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最後に、著者の紹介
秋山仁・天羽雅昭・有澤誠・安藤哲哉・岩井齊良・植野義明・大島邦夫・大槻知忠・小島寛之・清宮俊雄・竹内郁雄・戸川美郎・徳重典英・外山芳人・永田雅宣・中谷実伸・中野伸・中村義作・中村滋・根上生也・一松信・矢野環・山田修司

今日（8/17)Googleのロゴがフェルマーの定理になっている。
理由は8月17日がピエールドフェルマの誕生日と言われているかららしい。
ちなみに誕生年は1601年。
誕生日には8月20日という説もあるらしい。


http://news.livedoor.com/article/detail/5790507/
に同様のことが書かれている。

Googleのロゴにフェルマーの定理が書かれているだけなのに、なぜかうれしい。